Acabamos de decidir la ruptura de nuestra convivencia

Acabamos de decidir la ruptura de nuestra convivencia, tengo mi casa en propiedad 100%, mi ex-pareja que aún reside en mi domicilio hasta que encuentre un piso en alquiler a accedido a irse, esta de acuerdo (por ahora) en llevar a cabo una custodia compartida de 15 y 15 días cada uno.

Gastos de manutención por cuenta de cada uno en esos 15 días y de gastos comunes de los niños al 50% ya que tenemos dos hijos en común (13 y 4). Mi hijo mayor ya ha dicho que no se quiere ir con ella bajo ningún concepto. ¿Puedo hacer algo para que se quede como impedir que se lo lleve a la fuerza?

¿Puede ella llevarse a mi hija pequeña dejando a mi hijo mayor? ¿puede obligar la ley o alguna causa legal a que se marchen con ella siempre según el acuerdo de custodia compartida? ¿está obligado a irse con su madre a pesar de manifestar lo contrario abiertamente?

¿Si no consiguiera encontrar casa debo seguir dejando que se quede en la mía? ¿Puedo hacer algo legalmente al respecto? ¿Corro el riesgo de que halla algún precepto legal que le otorgue mi casa?

David