Cese voluntario por no renovación y nuevo empleo

¿Con cuántos días he de notificar el cese voluntario para que no haya penalización, si trabajo en un centro de enseñanza privado de formación no reglada y mi contrato finaliza el día 31 de julio, siendo que el 17 de julio, querría cesar?

He realizado el escrito de la carta de cese voluntario, con fecha del 02/07/13 comunicando la necesidad de cesar el día 17/07/13.

Me comunican que como en el convenio art, 14 indica que he preavisar con 30 días de antelación, debí haberlo notificado el día 17/06/13. Cosa imposible ya que, hasta ayer no tenía previsto cesar voluntariamente, ya que a mi se me comunicó que no habría renovación posible, el viernes 21/06/13, por lo que me puse a buscar empleo y trás 2 entrevistas con otra empresa, fue ayer cuando me comunicaron que había sido seleccionada y que me necesitaban para comenzar a trabajar a mediados de este mes.

Toda una suerte para mi que ahora se está convirtiendo en un problema. Ahora me dicen que no voy a cobrar finiquito por que al cesar voluntariamente, no me corresponde. Y que para no penalizarme, me ofrecen el trabajar los 5 días que me corresponden de vacaciones por los 2 meses y medio trabajados.

¿Qué puedo hacer para no salir mal parada de toda esta situación? Gracias de antemano.

Isabel