Compañía aseguradora no me domicilia el cobro y me da de baja sin avisar

Hace 3 años que tengo mi vehículo asegurado con la misma compañía aseguradora y el pago de su póliza estaba domiciliado en mi cuenta bancaria (con orden en el contrato de que se renovara el contrato cada año automáticamente).

Resulta que esta última vez no enviaron (por error suyo) el cobro al banco y sin ningún tipo de aviso por su parte dieron de baja el seguro (Octubre de 2013).

Ahora (marzo de 2014) me acaban de romper una ventanilla para entrar a robar en el vehículo y me han roto también el sistema de audio/navegador/multimedia que viene en el coche de serie, y al ir a tramitar el parte a la oficina de la aseguradora, nos hemos dado cuenta de que mi póliza se anuló en octubre de 2013 (sin avisarme) y que por tanto estaba sin seguro y no me cubre nada.

¿Puedo reclamar el dinero de la reparación (que pagaré de mi bolsillo) a esta compañía (o a la gestoría que hace de intermediaria) porque por su negligéncia he estado usando mi vehículo sin seguro durante unos meses con el enorme riesgo que eso comporta?

Ellos no me explican por que se les descuidó domiciliarme el pago (y luego dieron de baja la póliza sin avisarme de ninguna manera).

Francisco