Compraventa de vehículo a motor entre concesionario y particular

Tengo dudas sobre una compra-venta que realicé el pasado mes de noviembre.

Compre un coche en un concesionario en el que me hicieron un contrato de compraventa por la adquisición de ese coche y otro contrato aparte por el cual yo entregaba mi antiguo coche y me daban una cantidad, a descontar del precio de adquisición del coche nuevo. El contrato fue privado, a expensas de realizar el correspondiente cambio de papeles en la gestoría. Yo recogi el coche nuevo y me lo llevé a casa, con la novatada de no llevar ningún papel de dicho coche, que estaban en la gestoria.

Sólo llevaba el papel de compraventa firmado por el concesionario y por mi. La entrega de mi viejo coche se acordó realizar a los dos días siguientes. Pues bien, a día de hoy y después de más de 40 días aún no he recibido ningún papel de la gestoría, a la cual llamo y me aseguran que tienen los papeles pero que falta por documentación y siempre se aplaza la entrega de esos papeles. Por otra parte, aún no se ha realizado tampoco el cambio de papeles de mi viejo coche y no he cedido en la entrega de este. ¿Qué puedo hacer? No se que ley es aplicable ni donde buscar solución.

Melissa