Demanda contra la universidad

Estoy estudiando ingeniería en la universidad y el pasado mes de Julio tuve un examen en el que teníamos que presentar nuestro DNI para poder hacerlo. Cuando salieron las notas mi nota era de un cero, intenté ponerme en contacto con mi profesora por email y mediante secretaría «podemos pedir por escrito una revisión del examen» y no me contestaba hasta que 3 semanas más tarde me puse en contacto con el jefe de departamento, el cual me explicó que ellos no tenían mi examen y que consideran que yo no lo entregué. Por mucho que dialogara con ellos haciéndoles ver que eso era imposible, que hay testigos que me vieron entregarlo siguen en sus trece.

Mi intención es poner una demanda porque la universidad no me ha ofrecido ninguna solución.
Me gustaría saber que tipo de demanda tengo que poner y lo más importante, es el dinero que podría costarme ir con o sin abogado, si tendría que pagar algo por poner la demanda y si tendría que pagar los costes del juicio si pierdo.

Jesús