Demanda por despido improcedente y daños

Tengo un trabajo de fines de semana y festivos con un contrato de duración determinada. Llevaba tiempo pensando en dejarlo, trabajo en esa empresa desde hace un año pero el poco sueldo y la situación incómoda dado el mal ambiente me motivaron a buscar otro empleo para poder dejarlo.

Finalmente en el mes de julio de este año empiezo en otra empresa de lunes a viernes, de momento, realizando una suplencia con duración de un mes, por lo que combino los dos trabajos.
Se termina la suplencia y esta nueva empresa recibe un buen feedback por mis servicios como recepcionista, por lo que me tienen en cuenta para futuros servicios, ellos saben que los fines de semana estoy en otra empresa también trabajando como recepcionista.

El pasado día 19 se terminó mi contrato, y me anuncian, dos días antes, que hay un puesto vacante en una importante multinacional de software dónde la chica que presta servicios ha decidido dar baja voluntaria por diversos problemas con la empresa.

Acepto el puesto, que es estable de lunes a viernes y de larga duración. Les digo que si es garantizado que es estable, porque de ser así, finalmente podría darme de baja voluntaria en mi trabajo de fines de semana y dedicarme por fin a un trabajo jornada completa de lunes a viernes. Me contestan que sí, que es fijo y que si quiero ir adelante con la baja voluntaria no hay problema, porque la empleada que tienen, se va oficialmente.
El día 14 de agosto comunico la baja voluntaria con la que es mi empresa en la que trabajo fines de semana y festivos.

Empiezo en el nuevo servicio el pasado lunes día 17, aún estoy codo con codo con la chica que se va pues tiene que formarme para el puesto. Formación nula, la chica está tan sobrepasada por su situación personal que no me hace ni caso.

Aún no he firmado el contrato, pues sigo dada de alta hasta el 19 en el primer servicio que ofrecí como suplenta.
Llega el día 20, jueves, en el que firmo el que será mi contrato que me permite tener un trabajo medianamente normal por fin. Antes de ir a la central de la oficina a firmar, leo un mail de la chica que se iba a ir, comunicando a la empresa que ha decidido continuar prestando sus servicios, cosa que me sorprende.

Cuando llegó a la oficina antes de firmar lo comento en RRHH, me dicen que no es posible, esa chica es oficialmente b/v y el puesto es mío, de hecho en el contrato lo especifica. El contrato que me ofrece es obra y servicio, y especifica que estaré en esa empresa de software fija (cosa que garantiza que si aparece un servicio urgente para cubrir una recepción no me harán que me mueva del lugar, como es habitual en la empresa).
Firmo, El puesto es mío.

Una hora más tarde me llaman para decirme que ha pasado algo, que me tengo que presentar en la oficina en la mañana del viernes día 21 porque desde la oficina de RRHH de Barcelona (dónde está la central de la empresa, escribo desde Madrid), han comunicado algo importante que no me pueden decir por teléfono.
Me temo lo peor, pero como he firmado el contrato, voy bastante tranquila.

A las 8: 00 horas del viernes 21 de la mañana me comunican en la oficina que en efecto, la chica ha informado que decide quedarse y que la empresa ha dado el visto bueno readmitiéndola, que a mi me tienen que despedir. Me liquidan las horas dada de alta y me pagan ocho horas extra que me corresponden, en la carta de despido pone «no superado el período de prueba».

Firmo tanto la carta de despido como la liquidación con un «no conforme».

Ahora me he quedado sin un trabajo y sin el otro, el próximo día 31 finaliza mi contrato con la empresa en la que trabajo fines de semana y festivos, ya tienen a alguien contratado por mi puesto, no puedo volver, sería comportarme como lo han hecho conmigo en la nueva empresa.

Mi duda es, si tengo opción a demandar a la empresa por despido improcedente. Nunca me ha pasado algo similar y me gustaría que en este caso se aclararan dudas.

María Teresa