Derechos del padre sobre el bebé siendo solo novios

Estoy embarazada de 6 meses y por motivos de no entendimiento entre mi novio y yo hemos dejado la relación. Él está muy ilusionado con el bebé que viene en camino y me ha dicho mil veces que a su hijo no le va a faltar de nada y que él no se va a desentender del bebé, pero me preocupa que nuestra relación no se arregle y una vez que nazca el bebé tenga que cuidarlo yo sola.

¿Qué derechos tiene el padre sobre el bebé sin estar casados ni ser pareja de hecho? ¿Se puede llevar al bebé? ¿Me lo puede quitar? Mi novio tiene casa y trabajo fijo y yo vivo de alquiler de momento y mi trabajo no es estable del todo. Queremos mantener una buena relación aunque solo sea por el bebé pero si algún día le da un arrebato… Me lo podría quitar alegando que el tiene una vida más estable? Tiene trabajo fijo pero no tiempo para cuidar de un bebé y mucho menos idea de cómo hacerlo. Cuento con el apoyo económico de mi familia y con mi trabajo pero estoy muy preocupada por cómo debo actuar, qué debo hacer. Debo pedir la custodia conforme nazca o eso es solo en caso de que vayamos a malas? ¿Se puede llevar al bebé a su casa siendo pequeño o tiene que tener una cierta edad?

Cris