Despido por uso de parking privado

Se trata de un despido. ¿Puede ser despedido un trabajador de una empresa (un hospital privado), con parking privado y de uso público, por usar una plaza de parking sin abonar el coste?

El despido fue sin previo aviso y fulminante. ¿No debería estar publicado el régimen sancionador en el convenio de los trabajadores?
No es un poco arbitrario considerar la falta como muy grave, sin haber un código sancionador que la haya publicado.

El trabajador no se ocultaba y era conocido y autorizado por el responsable del parking que se realizaba dicha maniobra. Había un clima de concordia y entre trabajadores de departamentos cercanos.

La dirección ha decidido aprovechar eso para despedir al trabajador, aunque el propio trabajador sospecha que no es el verdadero motivo, sino una diferencia de opinión con la dirección.

Santi