¿Despido procedente o improcedente?

Tengo un contrato de 20 horas semanales, en un restaurante, dede el 2 de julio de 2014. Por necesidades de la empresa me proponen un cambio de horario (del turno de mañana al turno de noche). Ellos argumentan que por la mañana no hay trabajo suficiente por lo que prefieren pasarme al turno de noche que tiene más demanda.

Por temas de transporte público, no puedo aceptar, por lo que deben prescindir de mis servicios. ESin embargo, afirman que al no aceptar yo el cambio de horario, es un despido procedente por lo que no tengo derecho a indemnización. Me he negado a firmar nada hasta que no tuviera este tema claro.

¿Eso es así? Es un despido procedente si no accedo al cambio de horario o debería ser imrpocedente? Por cierto, trabajo en Barcelona (Catalunya)

Carolina