Devolución fianza vivienda alquiler

Resulta que ayer viernes por la tarde alquile mi piso, el chico vino a verlo el martes, volvió el miércoles y me dijo que lo quería, esta mañana me han llamado diciendo que ahora no lo quieren, y que el lunes me devolverán las llaves, ( lo que me supone tener que cambiar cerradura ya que no me fio de que hayan hecho copia de mis llaves).

Me entregaron una pequeña cantidad por la mensualidad de mayo exactamente 150 euros ya que no pedí mes completo porque tenían que entrar aun sus cosas, a parte de la fianza para depositarla el lunes en la cámara de la propiedad.

Estoy obligada a devolverles las cantidades que me han entregado?

Me han hecho perder días, tiempo, dinero en hacer el contrato, creo que esto no se puede hacer y menos habiéndolo firmado ya.

Estoy hecha un lio porque lunes hemos quedado y quieren que le devolvamos la fianza… ¿hasta que punto estoy obligada a hacerlo?

Me dejaron dos mensualidades para depositarlas en la cámara de la propiedad. Gracias de antemano

Noemi