¿Es posible quitar el apellido paterno a mi hijo?

Quiero saber si es posible quitarle el apellido paterno a mi hijo. Cedí a mi hijo mis dos apellidos maternos durante 3 años, ya que el padre biológico no asumió su paternidad en cuánto a manutención. Después de ello decidí separarme de él y tiempo más tarde tuve una nueva relación en la cual viví 2 años y medio en unión libre y mi pareja pidió reconocer a mi hijo aunque no fuera su padre biológico lo cual fue con mi autorización.

Ahora no tenemos una relación estable y se ha vuelto últimamente una relación dónde del diario son discusiones. Debido a esto quiero dar por terminada mi relación y llevarme a mi hijo con lo cual mi ex pareja amenaza con quitarme a mi pequeño, por ello es que quiero saber si puedo retirarle dicho apellido paterno a mi hijo y que se quede únicamente con los maternos. Puede él quitarme a mi hijo? Agradezco la atención que se me pueda brindar…

Bonhie Del P.