Quitar los apellidos a un menor que no es hijo mío

Hace 5 años me case y mi pareja tenía un hijo de otro, tuvimos un hijo en común hace 4 años y mi pareja me pidió que le pusiera los apellidos al hijo de otro también ahora estamos separados y ella me pide la pensión de alimentos de los dos, quería saber si puedo quitarle los apellidos al hijo de mi pareja que no es mío ya que el tiene un padre que es el que se debe hacer cargo de su manutención.

Si ustedes pudieran indicarme que es lo que debo hacer por que yo hasta día de hoy me había echo cargo de su manutención pero mi situación familiar con tres pensiones de alimentos que pago de tres hijos míos, además no veo bien que ella quiera denunciarme por no querer pasar la pensión de ese niño que no es mío y más teniendo un padre biológico que es el que debería ocuparse de el.

Maria