Cambio de apellido paterno, padre no biológico

Quisiera saber como puedo cambiar el apellido paterno de mi hija ya que el padre que le otorgó su apellido no es el biológico, debido a que él se hizo el ADN, salió negativo y desapareció del mapa, ahora como ya se que el no es el padre, me gustaría ver la posibilidad que mi hija lleve mi apellido paterno o el de mi actual pareja, que conoce a mi hija hace 4 años ¿cuánto se demora este trámite?

Debo contratar abogados? El costo de todo esto es muy elevado?, se podrá realizar de una forma más rápida sabiendo que el posee el resultado del ADN?, debido a que no quiero que siga con un apellido que ni siquiera lo debiera tener y ya hace bastante tiempo que no poseo ningún contacto con él.

No se dónde vive, no tengo su teléfono y me complica, ya que también debo realizar un viaje al extranjero y lamentablemente me piden autorización del papá, el cual no lo es.

Soledad Castro