Custodia compartida obligatoria

Tengo una pareja con una niña de 14 años con problemas (TDH, hiperactiva). En su día la madre obtuvo la custodia, pero la niña es muy difícil de llevar. Ha acudido a su ex pidiéndole ayuda, sugiriéndole la posibilidad de la custodia compartida por semanas, trasladándose por semanas cada uno al domicilio de la niña.

Él se ha negado en rotundo lavándose las manos del tema. La pregunta es: ¿Hay alguna vía legal por la que se pudiera obtener una custodia compartida aunque él se niegue? ¿Está obligada ella a «consagrar» su vida entera al cuidado de una niña deficiente (sin posibilidades de independizarse) mientras el padre hace su vida sin problemas, incumpliendo por sistema, por ejemplo, el convenio en lo que a visitas entre semana se refiere? Muchas gracias por su ayuda. Es un problema, para la madre, importante el que les planteo.

Javier