Tengo la custodia. Puede pedirla el padre?

Estoy divorciada hace 6 años y tengo dos hijos que acaban de cumplir 12 años de los que tengo la custodia. Con el padre están fines de semana alternos.
Al principio fue difícil pero con mucho esfuerzo y sacrificio he podido sacar esta familia adelante. Con uno de los mellizos tuve bastante «trabajo». Se volvió muy rebelde y hasta que di con el problema tuve que moverme yo sólita con la ayuda de un psicólogo.

Después de la separación mis hijos terminaron el curso y al siguiente cambiamos de población y colegio puesto que yo trabajaba en horario de noche y se quedaban con mis padres a dormir.
Debido a que mi pareja y yo trabajamos a 50 km de nuestra residencia, decidimos esperar que los niños terminaran secundaria para trasladarnos más cerca y así que ya empiecen el instituto allí el próximo curso.
Hasta este momento se han mostrado contentos y aunque no quieren irse porque tienen sus amigos, no nos han puesto pegas y están de acuerdo. El caso es que después de las vacaciones de Navidad el padre me estuvo comentando que le han dicho que no se quieren ir a vivir dónde nos iremos y que prefieren quedarse con él.

Yo pienso que es cosa de él y su familia que les han inflado la cabeza como siempre han hecho desde que nos separamos y quería saber hasta que punto es esto posible y si cuenta mucho lo que digan los niños.

Cristina