Denegación de visado

Soy ciudadano cubano, residente en España (casado con española). He invitado, con carta de invitación, a mis padres que residen en Cuba para que vengan a España durante 90 días y les han denegado el visado.
Quiero hacer un recurso contencioso-administrativo ante el Tribunal Superior de Justicia y mi pregunta es: si al hacer el recurso, éste sale favorable, por ejemplo en febrero de 2014, ¿mis padres tendrían que viajar seguidamente de salir la sentencia o por ejemplo se podría aplazar la salida para más adelante sin perder la aprobación del visado?
Agradeceré su pronta respuesta, pues estoy ahora con los trámites y no se si seguir o no.

Cuanto tiempo se suele tardar más o menos en obtener una respuesta del Tribunal Superior de Justicia y hay abogados que llevan estos casos de forma gratuita o de no ser así, cuanto podría costar este proceso?
Soy hijo único, mis padres tienen menos de 60 años, han presentado toda la documentación necesaria en la embajada de España en La Habana, incluidos 2 cheques bancarios por 6.000 Euros cada uno (uno de los requisitos) y la denegación ha sido la siguiente: que no ven la intención de que mis padres regresen a Cuba cuando expire el visado, es decir, que creen que se quieren quedar en España.

Noel