Derechos sobre inmueble tras ruptura de pareja sin matrimonio y con hijo

Hace unos meses mi pareja y yo rompimos y abandone el piso que compartí durante años con ella (no estamos casados y tenemos un hijo de 7 años). Pero durante los primeros meses siguientes, convivía ocasionalmente, y aún sigo empadronado.

El piso es de mi novia, aunque casi la mitad se ha pagado mientras convivíamos y teníamos unidos todos nuestros gastos/ingresos en una cuenta bancaria común. ¿Tengo derecho a ser indemnizado como parte del acuerdo de separación y pago de pensión? ¿Puede perjudicarme si me desempadrono?

Mi intención es NO cobrar la indemnización por el piso, sino utilizarlo como arma para que mi ex me deje de dificultar la vida y conseguir cordialidad siquiera. ¿Espira mi derecho a tal indemnización? ¿Debo solicitarlo en nuestro primer acuerdo legal? ¿Y si lo solicito, pero no le exijo el pago después, espiraria su deber de abonarmelo?

Estoy en paro, aunque empezaré a trabajar inminentemente, ¿podría conseguir la custodia compartida? ¿Es más fácil si expongo que tengo tiempo pero no dinero y que el niño ha sido cuidado más por mí que por su madre, desde que nació, y que cuento con la ayuda de mi madre?

Marco