Despido procedente o improcedente

Estaba con contrato fijo en una empresa y hace unos días me comunicaron que me despedían.

Me dijeron que el despido iba a ser improcedente. Unos días después me dieron la carta de despido y por un error la firmé. Luego observé en la carta que ponía que me habían despedido porque había bajado mi rendimiento considerablemente hace tiempo, que se me había informado de ello hace tiempo y que se consideraba como falta grave. ¿Crees que el despido será procedente al poner una razón y yo haberlo firmado?

¿O como no pueden demostrar la razón del despido sigue siendo improcedente? ¿He predido mi derecho de reclamación por haber firmado la carta de despido? ¿Que haya firmado pueden usarlo como que yo estaba conforme con las razones?

Borja