Embargo de la mitad de un piso

He recibido notificación de un embargo parcial de mi piso, es una deuda de la seguridad social de mi ex-pareja, quisiera saber en que me puede afectar y si yo tengo la oportunidad de asistir a la subasta, pagar su deuda y comprar ésa parte de la propiedad.
Si no es así, como queda mi situación. Si yo compro esa parte del embargo, puedo poner el piso a mi nombre solo?

El piso está a nombre de los dos, por eso me embargan a mi. El embargo es por la totalidad de la deuda? Como puedo arreglar eso?
Tengo que pagar yo las deudas de otros? Ya he recibido la notificación, la subasta se realiza el día 7 de mayo, me es urgente la respuesta, para poder hacer algo rápido.
Alguien puede comprar la mitad de un piso? No tengo mucho tiempo.

Dolors Rey