Que prevalece escritura o registro

Mi padre compro una parcela de olivos en 1977, como no había papeles de la finca el vendedor le hizo a mi padre un contrato privado de compra venta con sus correspondientes testigos. En el 2001 mi padre me hace una escritura notarial de donación, al ser primera escritura publica no pude registrarla en su momento en el registro de la propiedad. Ahora el antiguo dueño amenaza con quedarse otra vez con la finga alegando tenerla registrada aún a su nombre.
¿puede hacerlo?

Yo tenía pensado más adelante hacerle otra escritura a algún hijo mío como donación y así poder registrarla para que desaparesca del registro este señor, pero ahora a corto plazo no tenía intención.
En el registro no han sabido decirme, solamente me dijerón que fuera a contribuciones y la cambiara a mi nombre.

¿Que problemas puedo tener? Realmente pueden quitarme la parcela después de labrarla tantos años. ¿Debo estár preocupado? En el registro también me dijerón que no era obligatorio registrarla, por lo menos la primera escritura.
Gracias de antemano. Un cordial saludo.

Antonio