Cambiar primer Apellido, de padre biológico a padrastro

Mi pareja quisiera saber si es posible poder cambiar el primer apellido de una persona. La cuestión es cambiar el apellido del padre biológico por el apellido del padrastro. La persona que quiere cambiarse el apellido es mayor de edad, 30 años, y el padrastro estaría dispuesto a adoptarlo si fuera necesario o a realizar cualquier trámite necesario. El padre biológico esta vivo pero cuando los niños eran pequeños se separo el matrimonio. Posteriormente la madre rehízo su vida y se volvió a casar. Quisiéramos saber si esto es posible, que pasos debemos de realizar, documentación a presentar, etc. Y otra duda que tenemos es, si el padre biológico se niega, ¿aún así se podría realizar el cambio?

¿Cuánto tiempo puede durar este trámite?
Somos de una población cercana a Barcelona.

Montse