Problema seguridad social

Empecé a trabajar en una empresa el 01/04/2013, con contrato de Representante de Comercio, en el cual la seguridad social me la pagaba la empresa. En el mes de Agosto recibo una carta de la SS, donde me indican que mi fecha de efectos de alta es el 27/06/2013. Me acerco para que me expliquen. Me dicen que mi fecha de alta es el 001/05/2013, y la de efectos de alta el 27/06/2013, que es cuando figura el primer pago de SS, Les llevo contrato y resguardo de pagos, y después de muchos trámites, reconocen alta 01/04/2013 y fecha de efectos de alta 31/05/2013, que es cuando se hace el pago de los SS de Abril.

Con lo cual he perdido dos meses de cotizaciones. Puede reclamar alguna compensación económica a la empresa, por su error al realizar mi alta? En mis nominas hay descuentos de IRPF y demás, que no figuraran en ningún lado pues no estaba cotizando, puedo pedir que me los devuelva? A posteriori me entero que la empresa no ha pagado los 17 días que seguí con ellos en el mes de Septiembre a la SS, que puedo hacer? Tengo documentos que acreditan que ellos pagaban mi SS, tengo las nominas, y documentos enviados por su asesoría, donde se comprometen a tenerme de alta hasta el 17/09/2013, mientras se soluciona el problema con la SS, Que puedo hacer? Me corre prisa el asesoramiento de alguien experto.

Ana