Subrogados al 100% nos quieren reducir el salario

Yo trabajo en un hospital público en mantenimiento a través de una subcontrata con una empresa privada, y cada vez que sale a concurso, la empresa que se queda con dicho contrato, me subroga manteniendo yo todos mis derechos. Pero ahora el hospital ha sacado de nuevo a concurso mi puesto de trabajo pero con redución de horas ya que no precisan de las mismas que antes.

Una nueva empresa ha logrado el concurso, me ha subrogado con todos mis derechos al 100%, pero me hace firmar un documento en el que me expone que por necesidades del servicio mi jornada laboral se verá reducida en un 32% y por tanto mi salario será el de antes con la otra empresa pero con una redución de ese 32%, . Mi antigua empresa me ha puesto en alerta diciendo que eso es ilegal y que no firme nada porque si lo hago, pierdo mis derechos, ya que la nueva empresa no me da indemninación alguna por esa reducción salarial. Por otro lado he ido a la Seguridad Social y me han dicho que mi contrato ha sido cambiado desde que estoy en la nueva empresa a un contrato a tiempo parcial, sin yo haber firmado nada, ¿qué puedo hacer? ¿sigo sin firmar? Me amenazan con el despido.

Javier