Titularidad de energías en contrato de alquiler y complicaciones

Somos una familia de tres miembros (Madre y dos hijos) que lleva desde Agosto de 2013 viviendo en un piso de alquiler. En el contrato sobre este alquiler, no se estipula bajo ningún concepto que la titularidad de la luz deba cambiarse de arrendadora a arrendataria (mi madre).

Hace 5 meses, se habló con la arrendadora para la implatanción de una cuota fija en el pago de la luz (pasando de aproximadamente 200 por factura a 70) y esta se mostró conforme.
Hasta hace 4 meses, que, motivado en gran parte por «diferencias personales», la arrenadora se empeñó en que debía hacerse el cambio de titularidad a nombre de la arrendataria. Para esto hace falta quitar la cuota en cuestión y pagar la regularización consiguiente. Ante nuestra petición de hacerlo dentro de unos meses (en pleno invierno, gastamos mucha luz debido a los radiadores eléctricos), la arrendadora reaccionó quitando esta cuota sin preguntar siquiera. Esto ha hecho, obviamente, que de repente se nos estén acumulando las facturas hasta los ultimísimos plazos de pago, debido a que mi madre es el único sueldo que llega a la casa.
La situación ahora mismo se queda en una factura de 400 euros aún por pagar (aún dentro del plazo de pago), en una arrendadora que no para de llamar y amenazarnos con que lo arreglemos en los plazos que ella exige o nos quedamos sin casa y, en general, bastante tensión. Tras esto, tengo unas preguntas legales.

¿Puede la arrendadora en cuestión, siendo titular del contrato de luz, cambiar las tarifas o planes de luz sin preguntar al arrendatario?
En caso de que decidamos pagar a último plazo (el de la carta certificada a dos días de) esta factura (y por lo tanto, no se pudiera hacer el cambio de titularidad hasta el mes siguiente) ¿puede dar de baja la arrendadora y titular el contrato de luz sin consecuencias?

Aitor